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第157章 測地術

  1259年,1月7日,臨安,西湖南畔,雷峰塔外。

  正月時節,即使地處江南的臨安,也有著令人難以忍受的寒意。

  在寒風中,穿著一身黑色風衣的王泊棠,正站在一個由幾根長木桿組成的儀器旁邊,對著一個矮胖的穿著華麗的老頭,講解著什么:

  “秦公請看,如此一來,距離百倍,即使長三尺的木棍,看起來也不過一粒米的大小。但反過來說,知道這根棍子長三尺,便知道這距離是百倍;或者說,知道這距離是百倍,便知這看起來如米粒大小的木棍長為三尺。”

  姓秦的老頭很輕松就理解了這一點,通過儀器上的標尺和準星看了一下遠處的雷峰塔,點點頭道:“沒錯,正理如此,《海島算經》便有此言。王大使,你們稱三尺為一‘米’,便是源出于此吧?”

  王泊棠聞言一愣,還能這么解釋?我還真沒想到……不過這說法不錯,回去跟文化部說說,讓他們編進教材里。

  真不愧是秦九韶啊,這都能看出來。

  沒錯,旁邊這個老頭,就是宋代鼎鼎大名的數學家,秦九韶!

  秦九韶,字道古。四川普州安岳人,嘉定元年生,著名的數學家,著有《數書九章》,在書中提出了大衍求一術、三斜求積術和秦九韶算法等重要數學理論。

  他之所以出現在這里,是因為東海人給官家送上的貢品。

  之前郭陽、王泊棠和魏萬程三人,稀里糊涂被賈似道騙去扮演外邦使者向趙昀朝貢,自然是要獻上貢品的。不過還好,雖說出發前商務部沒想到會莫名其妙成為蕃國,不過給朝廷的禮物還是準備了的。

  于是他們就堂而皇之地獻上了一些塑料瓶子、小鏡子、玻璃器、白砂糖之類的東西……還獻上了一套重要的技術書籍《乾坤方圓地理風水測繪秘術》和相關的簡易儀器。

  這套《乾坤方圓地理風水測繪秘術》,簡稱“測地術”,分為三章。第一章是簡單的數學和三角學基礎知識;第二章是測量水平距離的三角測量法;第三章是測量高度的水準測量法。原理說上去很簡單,后世有個初中水準就能理解,但在現在應當屬于破天荒的秘技,如果南宋朝廷有人識貨的話。

  之所以選擇獻上這么一套珍貴的技術,東海商社是有很多考慮的。

  首先,這很適合拍馬屁……嗯,沒錯,如果送普通的奢侈品的話,大宋官家什么寶物沒見過?就東海人能搞出來的那些玻璃鐘表等等破玩意,人家真未必看得上。

  按照馬洛斯的需求層次論來說,官家的生理、歸屬和尊重需求都滿足了,就差安全和自我實現需求了,所以送上一套高深莫測又看上去很有道理的書籍,就是個拍馬屁的好辦法。

  君不見,后世傳教士給康熙送上坤輿萬國全圖,就算清朝厲行海禁拿這幅圖屁用沒有,康熙不還是很高興嗎?

  其次,這套理論很有用又不是太有用。火藥、槍炮之類的自然是不能送的,倒不是怕南宋拿了之后變強,而是怕他們給蒙古人做了運輸大隊長。如果南宋真有人能學會這套測地術,朝廷也支持的話,他們就能更科學地測量地形、繪制出更精確的地圖,就算只畫了少數幾個重要地點,也是利天下的大好事。

  最后,這東西可以提升東海人的形象,不管南宋用不用得上,至少“東海國”能獻上這樣高深的學問,格調就一下子上升了,明顯與其他只會要錢的蠻邦區分了開來,至少也是跟天竺一個等級的智慧之國了。

  總之,他們幾人就這么把這套《測地術》送了上去。

  官家會有什么反應還不知道,不過賈似道事先看過之后,倒是產生了些許興趣。但實際上他也是葉公好龍,對直觀的一眼看上去就能理解的機械或許會研究一下,但對于復雜的理論,就敬謝不敏了。

  王泊棠給他講解了一下,他還是沒聽懂,但礙于面子又不好直說,最后想起他夾帶里有個叫秦九韶的官員據說精于術數,現在又賦閑在安吉家中,干脆就派人將他叫了過來,讓秦九韶跟東海人學習這一套測地術,以免后來官家問起來,自己這邊沒人能懂鬧出笑話。

  于是現在兩人就碰到一起了。

  王泊棠穿越以來,也見過不少大人物了,像李璮、賈似道等人,哪個不是一方諸侯、風云權臣?甚至連大宋官家,都遠遠見過了,不說談笑風生吧,總歸是不卑不亢、應對有方了。但現在見了秦九韶,還真有些激動。

  與當下的人對名人的評判標準不同,對于那些掌握了巨大權力的歷史人物,東海人雖然表面上也很是尊重,但只是裝裝樣子,或許還有一點看熱鬧的成分,實際上內心深處并沒有那種封建等級制度下對大人物的尊重。但是像秦九韶這樣偉大的數學家,他們則真的是發自內心敬仰的,因為以他們的歷史觀來看,前者只是歷史的過客,而后者才是推動歷史發展的英雄。

  所以對于秦九韶,王泊棠的心態截然不同,甚至動了招攬到本土去的心思。

  不過,當他了解到秦九韶的更多生平的時候,卻突然有點毀人設的感覺。這秦九韶……是個大貪官啊!

  秦九韶是四川人,因為蒙古入寇四川逐漸遷居到安吉州,也就是后世的湖州。紹定四年中進士,曾經多地輾轉為官,但是官聲很是不好,在任上巧取豪奪,把安吉州的宅邸修得富麗堂皇。幾年前,他攀上了賈似道的關系,給賈似道送去大筆賄賂,最終在賈似道的助力下,于去年得到了瓊州守的缺。不過他一到任就橫征暴斂,沒幾個月瓊州人民就受不了,合力將他趕了出來,上級也不包庇他,他只能灰溜溜回了安吉州守選。

  賈似道對此感覺很是丟面子,我不是說你不該貪,但你貪得也太蠢太不可持續了吧?這么蠢的官,我要之何用?于是他就將秦九韶拉入了黑名單,就此棄之不用,直到遇到了數學難題才想起他來。

  秦九韶這時候官迷心竅,正要與賈似道的政敵吳潛勾搭起來,突然收到賈似道的傳喚,嚇出了一身冷汗,等到得知是有學術問題,才松了一口氣,趕緊趕到了臨安。

  等他見到這套《測地術》,深深為其中的精妙數學原理所震撼,這才收起了功名利祿的心思,虛心向王泊棠請教起來。

  王泊棠別看穿越后一直在商業部干活,但他之前可是干建筑結構設計的,對這些三角學知識是手到擒來。等到了一個天晴的日子,他就拉著秦九韶和賈府的幾個下人,搬著測量儀器,來到了西湖雷峰塔邊,做起了實地演示。

  其實這工作由鄭林來做更合適,他們海軍對各種測距方法研究得很透,他又是打炮出身的,這是吃飯用的學問,不看書都能輕松講解個一二三出來。不過,誰讓他遠在慶元府呢。

  經過王泊棠的簡單講解,秦九韶很輕易地就理解了比例原理,不過隨即他又產生了疑問:“王君,道理確實如此沒錯。但此時我們之所以能測出雷峰塔之高,是因為我們可知雷峰塔之遠,但若所測之物不知何遠,譬如位于群山深處、大河對岸,那又怎能測出其高呢?”

  “這就是第二章的用處了,秦公,請看。”

  王泊棠點點頭,感覺裝逼的機會終于到了,吩咐賈府家仆把兩臺儀器分別搬開,用繩子測好距離,在正好相距一百米的兩點固定下來。

  他帶著秦九韶站到一臺儀器旁邊,調整了一下兩根水平懸臂的角度,其中一根對準另一臺儀器,另一根對準了雷峰塔,然后將兩根懸臂之間的夾角讀了出來,又對另一臺儀器也如法炮制。

  秦九韶似乎看出了點門道,若有所思的樣子。王泊棠又拿出一張紙,上面如棋盤一般畫著密密麻麻的經緯線,鋪到一張平木板上,然后取出直尺和量角器,又拿出一支鉛筆。

  他正要開始繪圖,秦九韶卻搶先說道:“原來如此,兩臺測地儀距離既知,那便知三角形之一邊,又知兩角之角度,兩角夾一邊,此三角形便可繪出。如此一來,三角之垂可輕易測出,如此簡單,卻又如此精妙!實在妙哉!”

  王泊棠有些尷尬,我這還沒畫呢,你怎么就全知道了,這讓我還怎么裝逼?只好拱拱手佩服地說道:“不虧是秦公,一點就透。”

  秦九韶捋著胡須,笑而不語。

  其實他對三角學是有深刻研究的,他的《數書九章》中,提出了著名的“三斜求積術”。所謂三斜求積術,就是對于一個三邊各不相等的非特殊三角形,知道了三邊長度,如何求此三角形面積的方法。這是一個涉及了多次平方再開方的復雜公式,秦九韶在書中直接給出了公式,并未給出推演過程,但既然他能得出結論,必然是對三角學進行了深入研究才能得出來的。就《測地術》這點膚淺的幾何學知識,只涉及平面三角,球面三角壓根都沒提,其實對他來說完全不在話下。只不過東海人用的表述方式和他習慣的古典數學不是一個系統,所以需要一段時間適應罷了。

  王泊棠留著冷汗,在紙上把三角形畫完,然后拿尺子在三角形上做了條垂線,測出了垂線段的長度,換算一下就得到了雷峰塔的水平距離……做到這里,他突然靈機一動,向秦九韶問道:“秦公,如今之法,是先在紙上畫出三角形,再測量垂線,折算成實際距離。秦公可有辦法,不需繪圖,直接用這一邊兩角算出距離?”

  秦九韶聞言一愣,開始思考起來。這個問題乍一看簡單,深思一下又很復雜,再進一步思考,似乎跟三斜求積術的原理有共通之處。他想了一會兒,抬頭一看王泊棠正在壞笑,也不讓他賣關子了,說道:“還請王君見教。”

  王泊棠終于逮到了裝逼的機會,一邊在紙上畫著,一邊說道:“秦公請看,任意一個三角形,都可分為兩個直角三角形。根據我們東海人的叫法,銳角的對邊與鄰邊之比稱為正切,反之則是余切,不管三角形有多大,只要銳角的角度是一樣的,這兩個值便不會變,借此便可進行很多計算。”

  秦九韶點點頭,正切按古典數學的說法就是勾與股的比值,雖然并未形成系統的三角函數,但勾股比值不變這個概念還是有的。

  “既然垂線之長未知,我們便以一符號代替,嗯,就用這個叉替代吧……”王泊棠翻到測地術最后附帶的三角函數手冊,在上面查出了兩個余切值,繼續說道:“左角79.3度,余切為0.189,此段鄰邊長即為0.189乘叉;右角84.0度,余切0.105,此段鄰邊長即為0.105乘叉。兩者相加,即為已知的一百米,也就是0.294叉等于一百米,額,這個叉是等于……”

  為了便于理解,王泊棠沒用阿拉伯數字,此時數學界通用的算籌寫法他也不會,于是寫的都是漢字,速度很慢,在他正要列算式算數的時候,秦九韶已經搶先給出了答案:

  “三百四十米。”

  王泊棠驚訝,飛快地換用熟悉的符號列出算式進行驗算,結果果然沒錯,于是佩服地拱拱手。

  秦九韶嘆了一口氣,道:“這是天元術啊。你們既然從北地而來,可曾學于李敬齋?”

  天元術?那是什么?李敬齋又是誰?王泊棠一臉懵逼地看著秦九韶,搖頭道:“回秦公,李敬齋此人我們并未見過。”

  “李冶李仁卿,敬齋居士,此人你們不知?”秦九韶有些驚奇,“真是怪了。如你們這般‘設未知之數如某’的辦法,就是李敬齋的天元術。李敬齋是北人,金亡后不仕,但于術數之道是有真才實學的,前幾年曾寫成一套《測圓海鏡》,其中就多用了天元術。你們用的三角之學,其中也頗多涉獵,不過他所鉆研的,多是三角與內圓的關系,不是你們這般勾股的學問。對了,”

  秦九韶拿過那本三角函數表,指著上面用漢字寫成的“零點一三七”等數字,繼續說道:“如此這般,把分數寫成小于一的小數,也是他愛用的方法。要是外人不知道,單看你們的學問,說不定還真會以為你們是李敬齋的弟子呢。呵,怪了,難道真是大道至簡,殊途同歸?”

  王泊棠這下子真有些目瞪口呆了,本以為這是劃時代的學問,沒想到居然有人已經研究過了?

  不過秦九韶還是給他面子的,他拿著那張三角函數表說道:“依我來看,這套《測地術》,測遠法和測高法都是‘術’,雖然精妙,但知曉原理便不難。而這三角之學則是真正的‘道’,看上去簡單,但深入鉆研下去,奧秘無窮啊……這張‘三角函數表’,竟能細致至十分之一度,難以想象,這得多少大家窮經誥首才能編制出來。單是此表,便是無上珍寶啊……若是太史局那幫廢物見了,不知得多么驚為天人!”

  王泊棠害羞地摸摸鼻子,三角函數表當然不是他們自己算出來的,那得用泰勒級數展開一個個算過去,多麻煩啊,實際上都是用excel拖出來的……

  太史局就是南宋觀測天文、制定歷法的機構,相當于欽天監,秦九韶罵他們都是廢物,這倒是真沒錯。宋朝現行的歷法,大體上仍然沿用唐朝的歷法,曾經多次修修補補,但是因為太史局水平不行,精度始終不盡人意。嶗山學宮的王聞之和劉素曦因此對現行歷法頗多吐槽,甚至動了自己編制新歷的想法。

  歷史上,秦九韶曾經一度被召去修歷,但是因為那時他已經投靠吳潛,所以被賈似道一派的人多次攻訐,最終不了了之。新修歷最終也不怎樣,要一直到后來郭守敬主持編制《授時歷》,中國才重新有了精確的歷法。

  但現在似乎有了轉機。

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