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002

  圖靈機并不是特指某一個或某一類機器,而是一種用數學的語言所定義出來的概念,是為了解答20世紀數學家對數學的終極追問而發明的一種工具。它的目的是為了對人類頭腦內復雜數學活動的抽象和簡化。

  定義圖靈機需要七個集合。其中最重要的兩個分別是“有限的非空狀態(state)的集合”與“有限的非空符號(symbol)的集合”。前者代表著“這臺機器能夠在紙帶上讀取和寫入的符號種類”,也被稱作“色數”。后者則代表“這機器內部可以出現的狀態”,被稱作“狀態數”——可以簡單的理解為“機器可以開一檔二檔”。

  余下五個則包括了“空白符號”、“初始的輸入符號”、“初始狀態”、“轉移函數集合”,以及特殊的“停機狀態”,即“機器進入該狀態之后就必須停機”。

  只要具備這七個要素,那么一臺機器就可以是圖靈機。

  實際上,偉大的數學家阿蘭·圖靈在創造這個概念的時候,并沒有設計出可以實際運行的機器。多年之后,馮·諾依曼才制造了一種基于電力的圖靈機工程實現。

  舉個例子,算盤被一根橫梁分作上下兩邊。上珠兩顆,通過靠梁與否,可以用來表現02三種符號。下珠五顆,通過靠梁與否,可以用來表現05六種狀態。算盤可以視作一種具有三色、六狀態的機器。

  這個時候,若是有數學家在紙上寫下了三色六狀態所對應的所有轉移函數,并訓練一個人(或猴子)嚴格按照轉移函數集合撥動算盤,那么這個算盤再加使用者,就可以視作“一個圖靈機”了。

  約格莫夫依稀記得,很多年前,他好像與向山做過類似的研究。將dna視作圖靈機的“紙帶”,dna的四種堿基對視作“符號的集合”,而將氨基酸視作“狀態”,核糖體與mrna則具備了“轉移函數集合”……

  地球真核生物的細胞核,或許是四色n狀態的圖靈機。

  而在眾多的圖靈機之中,有一種被稱作“海貍機”的玩意最為離譜。

  bb(n),bb意為“busy

  beaver”,忙碌的海貍。是一個在給定參數后,尋找可能產生的最大輸出的可終止程序。最簡單的二色二狀態海貍機,只有“開和關”兩種狀態,并且只能輸出“0或1”,且會在輸出1的時候停止。二色二狀態海貍機可以通過6次狀態轉換輸出4個1,因此bb(2)6。

  然后,目前人類尚未枚舉完所有5狀態的海貍圖靈機,只知道bb(5)要么就是47,176,870,要么就是大于10的十一次方。

  bb(6)已經確定大于7.41036537。

  而在2016年,一名數學家將哥德巴赫猜想編碼為有4888個狀態的海貍機。編碼邏輯很簡單,就是從小到大驗證每一個偶數。如果發現某個偶數可以表示成兩個質數之和,則考察下一個偶數。只要這臺圖靈機跑完了bb(4888)步,且在跑完之前沒有停機,那人類就可以斷定它永遠不會停機,所以哥德巴赫猜想為真。

  但問題在于,宇宙只有不到1080個原子。這個數量甚至遠小于bb(6),更遑論bb(4888)。

  約格莫夫驚嘆于這個念頭的離譜程度。整個宇宙的物質與能量,都支撐不了這種程度的計算。想要記錄下這個數字的具體數值,就得在宇宙的每一個原子上記錄下比宇宙原子數過多的數位。這是一個不可計算的數值。

  “可即便如此,這仍舊是在‘有窮’的步驟里完成了對‘無窮’的追索。”向山卻是這么介紹的,“如果我們用更加平庸的方式去窮舉所有的偶數,那我們需要的物質與能量才是‘無窮’的。有理數是個無窮的概念。這種辦法最多只能保證在哥德巴赫猜想為假的時候使用——即在無窮之中,找到了一個哥德巴赫猜想的反例。但是bb(4888),雖然它比宇宙更大,卻是一個有窮的數字。海貍機是在有限時間內通過有限步驟,完成了對無限的探索。”

  “但更妙的是,人類居然還能找出更妙的辦法來證明哥德巴赫猜想——最后的證明法,只消耗了太陽流溢而出的一點點光熱。你看,智慧的效果是多么可怕。”

  養育從畢達哥拉斯到阿納托利之間所有數學家的能量,都是太陽釋放、植物固化、動物轉化的小小一點能量。與宇宙相比,微不足道。

  但是這一點微不足道的能量,卻解決了許多燒掉宇宙都難以得到的答案。

  約格莫夫點了點頭。但旋即又想起了另一個問題。

  ——阿納托利是在20……幾幾年完成……

  “與‘窮舉無限’相比,bb(4888)的效率高得可怕,不是嗎?但更可怕的是,人類卻能找出更加高效的路徑,通向問題的答案。”向山舉起了酒杯:“敬我們偉大的心智。”

約格莫夫點了點頭。他還記得,自己這位摯友的夙愿,就是弄明白“智慧的力  量為什么可以這么高效”。

  智慧,對于這個宇宙來說,到底是什么?

  約格莫夫感覺自己重新點燃了熱情。他被摯友的話語所激勵,再一次想起自己的夢想。

  恍惚間,他就已經吃完了飯,重新走向自己的研究室。

  “最近確實是有一點……”約格莫夫按著自己的腦袋。對他來說,“科研”是一種舒適區。他好像已經把自己封閉在這個區間很久了,每天都是處理各種生物學的研究,忙得什么都忘記了。這種事情對他的心神是一種消耗。

  幸虧有向山在。

  但在研究室的門口,英格麗德叫住了他。

  “喂,約格。”英格麗德對他說道。

  約格莫夫感覺到一陣恍惚。他依稀記得,最近英嘉好像對向山過分敬重了……但另一段記憶告訴他,最近企業里有流行一種叫“國王游戲”的東亞特產聚會游戲……

  ——向山是會玩這種游戲的人嗎……

  ——不對,英嘉她吃完飯了?這么快?

  “你還記得嗎。我們,你,我,向山,你前妻,我們在羅摩項目做的研究。”英格麗德問道,“將dna視作‘紙帶’,核糖體視作‘磁頭’、mrna視作存儲機器狀態的寄存器。氨基酸是狀態集合,dna密碼表姑且當成指令表……進行科研的時候,是你唯一被允許‘懷疑’的時候,所以先記著我對你的提示。記好。”

  三五第一_www.35wx.la

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