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第559章 這陣風,刮得可真及時……

  事實上,說是新數學的話,也并不對。

  因為這是基礎數學的內容。

  是關于求解特征向量的。

  特征向量和特征值,指的是一個矩陣乘以一個向量,就相當于做了一個線性變換。

  但這個向量的方向,往往會發生改變。

  但若是存在一個矩陣a,讓這個向量v在線性變換后,方向仍然保持不變,只是拉伸或者壓縮一定倍數。

  也就是,avλv。

  那么,這個向量v就是特征向量,λ就是特征值。

  而這里面的傳統解法,就是從計算特征多項式開始,然后求解特征值,再求解齊次線性方程組,最后得出特征向量。

  沒錯,這部分的內容,在數學家眼里,就是再普通不過的,基礎數學求解公式。

  但是,陳舟在計算中微子振蕩概率的時候發現。

  特征向量和特征值的幾何本質,其實就是空間矢量的旋轉和縮放。

  而中微子的三個味道,也就是電子、μ子和τ子,不就相當于空間中的,三個向量之間的變換嗎?

  也因此,在研究中微子振蕩相關課題時,陳舟一不小心發現,特征向量和特征值之間,是存在更普遍的規律的。

  于是,一種新的奇妙解法,就這么浮現在了陳舟的腦海。

  “知道特征值,只需要列一個簡單的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”

  這么想著的陳舟,手中的筆,也不斷的在草稿紙上書寫著,開始描繪著腦海里的新公式。

  把物理問題轉換成數學問題,一直陳舟習慣性的研究方式。

  而一旦能夠把物理問題,轉換成數學問題,那么對陳舟而言,也就不再是什么問題了。

  雖然離著解決中微子振蕩相關課題,還有著不小的距離。

  可是,這個新發現,仍是令陳舟充滿了興趣。

  “通過刪除原始矩陣的行和列,創建子矩陣的話……”

  “子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起,就可以計算原始矩陣的特征向量……”

  “也就可以得到∣uαi∣2(λiξα)(λixα)/(λiλj)(λiλk)……”

  陳舟緩緩停筆,看著草稿紙上的內容。

  新公式已經被他求得,只差個證明過程了。

  證明過程的話……

  陳舟再次拿出一張新的草稿紙,握緊了手中的筆。

  證明開始。

  “先定義a為一個nxn的厄米特矩陣,它具有特征值λi(a)和賦范特征向量vi……”

  “特征向量中的每個元素標記為vi,j……”

  “通過刪除jth行和jth列,可以得到a的子矩陣mj,大小為(n1)×(n1),它的特征值為λk(mj)……”

  “然后,通過證明可以得到一個柯西比內型公式……”

  “再由引理1和引理2可以證明……”

  “……通過共軛的定義,公式7左邊的對角元素,決定了λi(a)ina的子矩陣……”

  “……因此,應用引理2,必然的結論就是,如果特征向量中的一個元素消失,vi,j0,那么矩陣a的特征向量方程,將化為其子矩陣mj的一個特征向量方程。”

  陳舟的思路十分清晰,整個證明過程也十分順暢。

  沒有遇到一丁點的阻礙,便將這個新公式給證明了。

  “有點意思,這么長時間,居然沒有人發現這個?”

  陳舟看著眼前草稿紙上的證明過程,臉上帶著一絲奇怪的笑容。

  真要說起來的話,這個新公式并不復雜。

  而新公式的證明方法,陳舟也至少能夠給出五種方法。

  可就是這么一個并不復雜的新公式和證明過程,為什么這么長時間,都沒有人發現呢?

  陳舟有些納悶,卻也有些小確幸。

  這說明了,還得是他!

  沒有他的話,誰知道這個公式,又得沉寂多長時間,才會與世人見面呢?

  這倒不是陳舟自戀,而是這個新公式的價值,確實蠻大的。

  不管是對數學,還是對物理學,以及工程學來說,都有著十分現實的意義。

  在這些學科里,還是有著許許多多的問題,都是涉及到特征向量和特征值的計算的。

  就比如說,陳舟發現這個新公式的源頭,中微子振蕩概率的計算。

  再比如說,在機器學習領域,數據降維,人臉識別,也都涉及矩陣特征值和特征向量理論的實際應用。

  想一想,在任何情況下,你不需要知道矩陣中的任何元素,就可以計算出你想要的任何東西,還不夠牛逼嗎?

  當然,陳舟并沒有去想那么多,也沒有去想這個新公式,可能會帶來的影響。

  陳舟也沒有打算,立即把這個新公式的相關內容,給整理出來,然后發表期刊。

  他只覺得,這玩意還是賊好用的。

  至少,在中微子振蕩概率的計算上,省了他不少的事。

  要說整理成論文投稿的話,怎么得,也得等他解決了中微子振蕩相關課題再說。

  陳舟滿意的將這“偶然發現”的新公式,以及它的證明過程,給收拾好,放在了一邊。

  然后,抬手看了看手表,時間已經快要到中午了。

  想了想,陳舟并沒有繼續中微子振蕩相關課題的研究,而是選擇先去解決午飯。

  既然證明新公式的時間點,正好卡的如此精確,那就沒必要強行拖時間了嘛。

  下午,則是屬于極小模型綱領的時間。

  物理學課題和數學課題的輪轉嘛。

  至于研究和證明新公式的時間,到底是屬于數學,還是物理學。

  陳舟覺得,還是應該歸到物理學上的。

  畢竟,新公式的發現,最直接而有效的作用,還是中微子振蕩相關課題的研究。

  要知道,中微子振蕩概率的計算問題,可是中微子振蕩相關課題的核心問題。

  那研究新公式和證明新公式的時間,不得算在物理學課題的頭上?

  再次坐在書桌前的陳舟,從另一堆草稿紙里,找出了幾張,仔細的看著。

  沒錯,在陳舟的書桌上,兩個學科的課題,對應著兩堆草稿紙。

  這還只是他閉關之后,所完成的“研究手稿”。

  以前的那幾堆草稿紙,都被他放在了書桌下面。

  要不然的話,書桌上,早就堆滿了。

  時間在緩緩流逝,但是陳舟始終在看著手中的草稿紙。

  他的腦海里,不斷回顧,不斷總結著這幾天的研究內容。

  極小模型綱領第二問題,并沒有他預想中的那么容易解決。

  原本徐晨陽所帶來的靈感,以及那被他認為穩健的思路,也仿佛走進了一個新的分叉口。

  陳舟在極小模型綱領的研究中,又遇到了新的麻煩。

  “需要保證極小模型的唯一性,可事實上,它很有可能并不是唯一的……”

  放下手中的草稿紙,陳舟皺眉思索著。

  此時的陳舟,與上午意氣風發的他,截然不同。

  上午的他,仿佛是一個掌控者,將所有東西全部握在手里。

  但現在的他,仿佛一個求索者,摸不清方向在哪里。

  驀地,陳舟伸手拿出一沓新的a4草稿紙。

  擰開筆蓋,開始埋首于草稿紙之內。

  他打算一種新的姿態,重新研究一遍整個極小模型綱領。

  既然不知道方向在哪,那就從頭再走一遍吧!

  這樣想著的陳舟,已經在草稿紙上,快速的留下清晰的字跡。

  當然,陳舟也并不是完全的從頭再來。

  他是為了去理清那原本的方向。

  簡單來說,就是把靈感帶來的思路,給理清楚。

  所以,雖然陳舟在草稿紙上,快速的書寫著研究的內容。

  但這些內容,與之前相比,也已經少了許多。

  大部分的思考和計算過程,都在陳舟的腦海里完成了。

  而與先前不同的是,陳舟開始去抓更多的細節了。

  不管是他自己的研究過程,還是他所梳理的文獻資料。

  陳舟一個都沒放過。

  他將所有的內容,所有的細節,都在腦海里,重新過濾。

  “我記得,有個文獻里的內容,是通過引入一些概念,來簡化原有的證明中的計算,這也是近年來代數幾何學家,研究一些奇性簇的結果的應用……”

  陳舟回憶著文獻資料的梳理內容,想起了一個并不被他看好的方法。

  因為在陳舟看來,所有的概念,都有著其自身的局限性。

  只有通過實實在在的證明過程,計算過程,推導過程。

  才能獲得真真切切的結果。

  但是現在,他忽然也想試一下這種方法。

  不管有沒有用……

  反正學術研究,就是試錯的過程的嘛。

  陳舟將面前未寫完的草稿紙拿起,放在一邊。

  然后在新的草稿紙上,開始自己的“試錯”。

  “試著引入抽象k簇的概念,用來簡化一些幾何描述……”

  “通過這樣的概念引入,簡化shokurov原有證明中的計算……”

  但沒多久,陳舟就將面前這張“試錯”的草稿紙,揉成了一團。

  這種研究方法,被陳舟放棄了。

  原因有兩個。

  一個是,陳舟并沒有在這種方法上,看到更有效的研究進展。

  第二個是,這種研究方法,陳舟還是覺得不太靠譜。

  “果然,這種方式,并不適合我……”

  微微搖了搖頭,陳舟又將先前未寫完的草稿紙,拿了回來。

  陳舟倒不是說這樣的證明過程,有什么錯誤。

  但他就是不習慣,也不喜歡這種方法。

  因此,陳舟從最初開始,就是以計算過程極其嚴謹,而為世人所知的。

  這種簡化計算的方法,與他的風格,十分不搭。

  而且,習慣于在計算過程中,就通過計算,來保證整個研究過程正確性的陳舟,無法通過這樣的研究方法,獲得有效的反饋。

  回到自己熟悉的研究方式后,陳舟也不再整這樣的幺蛾子。

  每個人的研究方法,都不相同。

  但只有適合自己的,能夠發揮自己長處的,才是最好的。

  可以吸收別人的長處,化為己用。

  但是,不應該徹底摒棄自己,變成別人。

  隨著時間不斷的流逝,陳舟面前的草稿紙,又逐漸多了起來。

  只不過,多的只是草稿紙本身。

  陳舟對于極小模型綱領第二問題的研究,還是沒有取得實質性的突破。

  抬起手,看了眼時間,陳舟無奈的說道:“算了,先放一下吧,明天再看……”

  恰在這時,一陣風吹進屋里,將書桌上的草稿紙,吹散了一地。

  陳舟忙不迭的去關窗戶。

  此時窗外的天色已經暗了下來。

  燕京的冬天,還是挺冷的。

  陳舟也是在中午時,看到天氣不錯,才打開窗,準備通通風。

  結果卻是,一頭扎進極小模型綱領中的他,就忘記了時間,也忘記了關窗戶。

  伸手關上窗戶,拉上窗簾,陳舟開始收拾被風吹亂的草稿紙。

  這些草稿紙,可不單單是攏到一塊就行了。

  陳舟還得按照原本的順序,給它們再一一放好。

  對此,陳舟雖然心中覺得挺煩的,卻也并無他法。

  誰讓他愛用a4草稿紙搞研究呢?

  而不是在電腦上,進行無紙化的課題研究。

  忽然,收拾著草稿紙的陳舟,愣在了原地。

  他的雙眼,緊緊盯著一張,剛剛撿起的草稿紙。

  這張草稿紙上的內容,并不是今天下午“從頭再來”的成果。

  而是在閉關之初,對極小模型綱領第二問題展開研究時,所梳理的文獻內容。

  此時的陳舟,腦海里不斷浮現著極小模型綱領的內容。

  這張草稿紙上的內容,也在他的腦海里,與極小模型綱領的內容,交織在了一起。

  “我明白了……”

  這一瞬間,陳舟腦海里原本摸不清的方向,變得清晰了起來。

  原本的思路,也在這一刻,瞬間清晰!

  他知道極小模型綱領第二問題,該怎么解決了!

  顧不上其它還散亂在地的草稿紙,陳舟伸手抽出椅子,直接坐了下去。

  筆蓋,擰開。

  新的草稿紙,鋪上。

  極小模型綱領第二問題的解決,就此開始!

  時間的流逝,在這一刻,已經干擾不到陳舟任何的心緒了。

  他的眼中,只有不斷被書寫出來的數學符號。

  他的腦海里,只有那已經清晰的證明過程。

  一步又一步的推導。

  一步又一步的深入。

  終于,時間在這一刻停止。

  筆鋒也在這一刻停下。

  陳舟疲倦的臉上,露出了一絲滿意的笑容。

  他輕聲說了句:“這陣風,刮得可真及時……”

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