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第十八章 割圓術

  “因為數學的嚴謹性,不允許它如此?”

  李圖聞言怔了怔,咋一聽似乎這樣說得過去,但細細一想后,又發現不對,于是道:“既然是因為數學的嚴謹性,不允許它如此,那周三徑一這個數值呢?它比以周長和直徑求出的數值誤差更大,而且也不知道是如何得來的,這豈不是更不嚴謹嗎,為何要用它?”

  李圖還是不解,米諾眨了眨眼睛。

  穆教授沉默著,似乎沒有聽到李圖的說話,然后掃了一眼正看著自己的三人,道:“你說的也有一定的道理,其實你所說以圓周長和直徑求出的圓周率也出現過,也在一小部分人中使用著,但它不是一個整數,而是一個分數,一個除不盡的分數。雖然相對來說,它比周三徑一的數值精準了很多,但它也是用不嚴謹方法得出來的數值,而且一個分數不易于生活的計算中,計算起來頗為麻煩,所以一直得不到有效的推廣。”

  “還有,世人對圓周率的使用率并不是很高,不經常用到,即使是要用到了,也不需要太過精準的數值。而這個周三徑一的數值恰好是整數,好記也好計算,雖然有誤差,但也在世人的接受范圍。所以,世人就棄用了以圓周長和直徑求出來計算頗為麻煩的數值,而用周三徑一這個好記好計算的數值,以至世人只知道周三徑一。”

  “原來是這樣啊。”

  這回李圖終于明白過來,想不到是這么一回事,于是點了點頭,然后道:“穆教授,你是想通過嚴謹的方法來求出誤差更小的圓周率?”

  “不錯。周三徑一這個不太精準的數值一直使用了很多年,但這么多年來卻是沒人去改變,于是我就想改變這一現象,用嚴謹的方法求出更為精準的圓周率,然后推廣使用。但先人對圓周率的使用較少,因而對它的研究也少,也沒有留下什么正確有效的求解方法。目前,我也苦想了數天,也是找不出什么方法來,只好集思廣益,希望能從你們的建議中得到啟發。”穆教授點了點頭,然后解釋著。

  李圖沉默,腦海中不斷地思考著,思考了一會兒后,道:“穆教授你剛剛說過,如果圓周率是三,那么它的周長剛剛是圓內接正六邊形的周長?”

  “不錯。”

  穆教授點了點頭,看到李圖似乎想到了什么,于是鼓勵地道:“你想到了什么,盡管說出來,說錯也沒有什么關系,數學就是需要不斷地論證。”

  “穆教授你剛剛也說過,這個圓周率是一個分數,似乎是一除不盡的數值。那我們是否可以用極限之法去推理出來,以此來論證?”李圖思索了一下,把自己心中的想法說了出來。

  “極限之法?說說看。”

  穆教授頓時有來了精神,頗感興趣地問著。

  李圖沉默了一會兒,組織了一下語言,道:“既然用周三徑一計算出來的圓周長是圓內接正六邊形的周長,與圓周長相差很多,那么我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上,再繼續等分,把每段弧再分割為二,做出一個圓內接正十二邊形,這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周長了嗎?”

  穆教授點了點頭,臉上有喜色,道:“說得不錯,繼續說下去。”

  “如果把圓再繼續分割,做成了一個圓內接正二十四邊形,那么這個正二十四邊形的周長必然比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明,越是把圓周分割得細,誤差就越少,其內接正多邊形的周長越是接近圓周。如此不斷地分割下去,一直到圓周無法再分割為止,也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候,它的周長就與圓周全體而完全一致了。”

  “嘿嘿,不錯,就應該如此。怎么我一時沒有想到這個分割法呢?”

  穆教授皺了皺眉頭,然后大悅,對著李圖道:“我就知道你的數術天賦不錯,當初無論如何都應該把你拉到數科來。看看,如此一個難題,給你幾句話就解決,不錯不錯。跟我學數學如何,我看好你,日后必定能夠成為一名大數學家。”

  李圖笑了笑,并沒有直接回答穆教授的邀請,而是道:“其實我也是從穆教授的說話中找到靈感的,不過這個方法論證起來很麻煩啊,而且也很費時間和精力。”

  “只要方法對了,那就不怕麻煩。”

  穆教授興奮地道,笑聲有些刺耳,然后又問著:“跟我學數學如何?你的靈感很好,而數學最需要的就是靈感。靈感一來,很多的難題都可以輕而易舉的解答出來。”

  李圖沉默了一會兒,然后道:“那穆教授可否教我下棋了?”

  “現在我要用此方法去計算圓周率,但這不是一天半天的能夠計算出來的,所以沒空了。不過,可以跟我一起學習數學。”穆教授想也不想立即道,然后坐了下來,在案桌上寫寫畫畫起來,不再理會李圖。

  “呃…”

  李圖愕然。

  一會兒后,穆教授突然把一張紙塞到李圖手中,眼中露出了可惜,道:“雖然我沒有空教你下棋,但我可以給你介紹一人,拿著它去找御科的車子臣教授,他會教你下棋的。如果你想跟我學棋,也可以,但需要等我把圓周計算出來后才有空,但我不知道這需要多少時間,你自己定吧。”

  “御科的車子臣教授?”李圖疑惑問著,難道他也是一名一品大棋師?

  “不錯。他是學府中最厲害的棋師。”穆教授點了點頭。

  “最厲害的棋師?”李圖怔了怔。

  一會兒后,李圖、澹臺紀和米諾從穆教授的研究室出來,想了想,最終還是去找車子臣教授學棋。而穆教授則是看著李圖漸漸走漸遠的身影,口中輕喃著:“可惜啊,可惜,為何不跟我學習數學呢?這小子提出以割圓術的方法來求解圓周率,是目前最正確,最嚴謹的方法。如果再上他自己求解出來,并推廣,這足以讓他名留數學史,成為一代數學家了。”

  “李圖,你真的要學棋?”澹臺紀再次問著。

  李圖點了點頭,認真地道:“你放心,我不會荒廢琴藝的,而且我也會成為國士。”

  PS:在古代,為何不用圓周長和直徑求出來更為精準的圓周率,而是一直用著不太精準的周三徑一這個數值,這個只是我的一家之言,如有什么不妥之處,請見諒!

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