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第二百一十九幕.數軸

  “這論文......”

  帕西瓦爾主任沒有看完,實際上,當他看到論文的標題與作者的時候,他就已經猜到了許多。

  西里斯的這一篇論文,帕西瓦爾早在十年前就仔仔細細地看過一遍,那還是在一次研討會上,他的導師波多爾多提議的。

  帕西瓦爾還記得那是一個下午,他看到這篇論文的時候,全身如同電流蔓延般一陣戰栗,帕西瓦爾不敢相信,和自己年紀相仿的西里斯,已經達到了這樣的程度。

  當同齡人還在煩惱晚餐的菜式與明天的天氣時,西里斯的目光已經飄向了遙遠的群星。

  但這篇論文擁有一個致命的缺陷,那就是西里斯設立的虛數。

  毫無疑問,在現實世界中,虛數并不存在,這是一個純粹虛擬的概念,不但難以理解,而且無法與現實產生任何聯系。

  在那一次研討會上,波多爾多也發表了同樣的意見,盡管論文中的公式是如此的簡潔與優雅,可那沒有意義。

  此時此刻,帕西瓦爾不敢相信,在自己的面前,這篇論文又一次出現了。

  同樣是一次討論會上,同樣由一位年輕而天賦卓越的法師拿出來,帕西瓦爾感到一陣恍惚。

  就在帕西瓦爾失神的時候,羅杰已經率先讀完了論文。

  他將其放下,然后開口說道。

  “荒謬,簡直是荒謬!”

  顯然,他也不認同虛數的存在,并且覺得這是異想天開。

  “虛數?平方等于1?寫這篇論文的人到底在想些什么?”

  隨著羅杰的話語,其他幾人也逐漸完成了論文的閱讀。

  大熊貝爾沉默不語,他的數學不太好,不敢隨意發表意見。

  漢娜瞥了帕西瓦爾一眼,接著說道。

  “這是一篇純數學上的論文,里面的概念似乎僅僅為了解決問題而強行設立,老實說,我想不到這個虛數到底有什么意義。”

  伊戈爾聽到幾人的發言,瞄了萊納一眼,才慢吞吞地說道。

  “呃,我覺得這篇論文可能需要專門研究這一塊的法師來評議會更好,其中的一些數學工具已經超出了我的知識范疇。”

  薩弗羅斯則搖了搖頭,沒有說出自己的想法。

  看到在場眾人的模樣,萊納自然早就有所準備。

  十年前,沒有一個人能夠接受虛數的存在,十年之后,又怎么會這么簡單就改變人們的看法。

  他站起來,開口說道。

  “各位,想必你們都對這篇論文中的虛數感到困惑,認為這是對現實世界沒有意義的數字。”

  “難道不是嗎?”

  羅杰反問道。

  “如果我有一個蘋果,那是正常而合理的,但如果說我有個蘋果,那么我手上的蘋果,到底是什么樣的?萊納,你能展現給我看嗎?”

  他用了十分現實的例子,令他身邊的漢娜連連點頭。

  “我當然不能展現給你看,羅杰大人。”

  萊納面對羅杰這近似嘲諷的疑問,不緊不慢地答道。

  “無法在現實中存在的數字,沒有存在的意義,即使有關虛數的一套理論都是完備的,但那不過是紙面上的計算,和我們生活的現實又有什么聯系呢?”

  羅杰繼續說道,他這并不是針對萊納,而是對其他幾人,希望尋求贊同。

  “數學之所以沒有太多人投入心力去研究,可不僅僅是因為無法獲得世界的反饋,而是因為純粹的數字游戲很容易像是虛數這樣淪為虛無縹緲的理論,變成為了數學而數學的陷阱。”

  他的話令眾人沉思,的確,理論如果無法應用于指導實踐,那么再精妙的理論也沒有用處,魔法這么多年來的發展,從來都是遇見問題之后尋求解決方案,而不會浪費精力去探索沒有實際意義的知識。

  這正是法師的實用主義,效率至上的原則。

  在座所有人都看向萊納,他們想知道萊納會怎么解釋。

  “羅杰大人,我想我需要給你普及一下數學知識。”

  萊納走到會議室一側的黑板旁,拿起了粉筆。

  “你、你說什么?”

  羅杰被萊納的態度激怒了,他想要站起身,但理智還是遏制住了他的行為。

  萊納笑了笑,在黑板上劃出一條橫線,打了一個箭頭。

  “這是我們在數學上經常用到的數軸,現在我在這里標三個點.1,0與1,這是整數與負數,最基礎的內容,就連六歲的小孩子都知道。”

  有些不明所以的幾位評審委員看著萊納繼續在數軸上標注,他在0和1之間取了一半,標注了0.5的字樣。

  “整數無法填滿整個坐標軸,因為實際上這上面還有小數,光是0和1之間就有無數的小數,但實際上,到這里,數軸依舊沒有被填滿。”

  萊納在一旁畫了一個正方形,連接了其對角線。

  “根號二,這是一個無限不循環的小數,也就是無理數,它同樣存在于數軸上,實際上,到了這一步,有理數與無理數已經將整個數軸填滿了。”

  聽完萊納的話,羅杰才開口說道。

  “既然整個數軸都填滿了,那么虛數的位置在哪里?難道不在這塊黑板上嗎?”

  他本想調侃一下萊納,卻沒想到萊納點了點頭。

  “虛數當然不存在于這一條數軸里,不過,至少它存在于這塊黑板上。”

  “什么?”

  就連帕西瓦爾也不禁出聲質疑,他又看了一眼那一根數軸,有理數與無理數已經將整根數軸填滿,這上面的任何數字,都應該被包含其中。

  而那當然不包括虛數。

  “虛數,在這里。”

  萊納拿起粉筆,在數軸的0上方,打了一個點。

  “開什么玩笑?”

  羅杰站了起來,他覺得萊納是在故意嘲笑他,正準備上前將這個年輕的法師趕下來,卻被大熊貝爾攔住了。

  “還是聽他說完吧,羅杰。”

  大熊貝爾覺察到了些什么,看向萊納。

  “虛數的位置,正是在數軸上方,與原點距離為一個單位長度的地方。”

  萊納的話乍一聽有些離奇,但伊戈爾大腦飛轉,很快,在他的視野中,那一根數軸變得極為渺小,而整塊黑板,在他的眼前展現。

  “對啊,單純的一根數軸沒有辦法表示平面上所有的點,但如果添加一個軸,就可以建立成為坐標系,表述所有的點了。”

  伊戈爾頓悟到,直角坐標系已經深入人心,人們早就接受了用兩個數字來表示一個點的坐標,而虛數的存在,就是脫離于過去所有的實際存在的數,將世界拓寬百倍的一根坐標軸!

  如此簡單明了的概念,沒想到在萊納的演示之前,在座的各位中階法師竟然一個人都沒有想到。

  想象力限制了他們的認知!“杰眾文學”

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